设函数在[01]上可微，对于[01]上每一个X ，函数f（x）的值都在区间（0 1）内。且f（x）导数不等于1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 21:10:41
证明：在（0 1）内有且仅有一个X，使F（x）=X 。
要详细步骤！！不胜感激！！

设g(x)=f(x)-x；
则g(0) > 0 , g(1) < 0 ,g(x)在[0，1]上可微、当然也连续；
于是在（0 1）内有一个x，使g(x)=0,即f(x)=x；
假设在（0 1）内有两个或两个以上x，使g(x)=0：
记其中两个为x1、x2在（0 1）内，x1、x2不相等，
且g(x1)=g(x2)=0；
又因为g(x)在[0，1]上可微；
所以在（x1，x2）内有一个x，使g'(x)=0，即f'(x)=1；
这与且f（x）导数不等于1矛盾；
假设不成立，结论得证！

只需证F（x）-x=0在（0，1）内有且只有一个根
中值定理可证